Kultainen leikkaus - luojan koodi luonnossa |
|
= 0,61803398874989... | |
Mikä on kaunein ja sopusuhtaisin, muotoihin, muodostelmiin,
rytmiin ja tiloihin liittyvä suhde, joka esiintyy
kaikkialla luonnossa, sen mikro- ja makromaailmassa,
avaruuden ilmiöissä ja maailmankaikkeuden suhteissa?
Tämä suhde on kiinnostanut rakentajia, muotoilijoita
(käsityöläisiä), kuvantekijöitä, säveltäjiä sekä filosofeja,
tähtitieteilijöitä ja matematiikan saloja tutkivia tiedemiehiä
jo tuhansien vuosien ajan..
Muutoksen voima
| |
| |
Kun kokonaisuudelle ei anneta laskennallista arvoa, kuuluu määritelmä: “Jakamaton kokonaisuus suhtautuu suurempaan osaan niin kuin tämä suhtautuu pienempään”. Mikä olisi jakamaton kokonaisuus? Uskontotieteilijät löysivät tässä jakamattomassa kokonaisuudessa ja sen jaetuissa suhteissa sidoksen Luojan ja luodun välille. Ihminen luotiin Jumalan kuvaksi, siksi ihmisen mitoissa löytyvät nämä jumalalliset suhteet, tekijän olemuksen mukaan. Raamatussa Luoja ilmoittaa itsensä myös suhteessa itseensä: Ihminen - Jumalan poika - Kolmiyhteinen Jumala (“Joka on nähnyt minut, on nähnyt Isän”. Joh. 14:9). Kultaisen leikkauksen suhteet sisältyvät myös joihinkin tärkeisiin, Jumalan ihmiselle antamiin rakennusohjeisiin. Mm. vedenpaisumusta varten rakennetun arkin sekä liitonarkin mittoihin sisältyy kultaisen leikkauksen suhteet. Egyptiläiset rakentajat käyttivät kultaisen leikkauksen lukuarvoja suunnitellessaan suuria rakenteita. Kreikkalaiset etsivät sopusuhtaisuutta ja kauneusarvoja. Kultaisen leikkauksen idea oli heillä yleisessä käytössä. Parthenonin temppelin (n. 450 eKr.) rakenteissa on käytetty kultaisen leikkauksen suhteita. Luonnollinen on kaunista. Tähän tulokseen ovat esteettisten kokemusten etsijät tulleet eri historian aikoina. Kopioimalla Jumalan luomistyötä, ihminen on oppinut luomaan kauneutta ja ehjiä kokonaisuuksia. Ihmisen jäsenissä kultaisen leikkauksen suhteet ilmenevät luuston rakenteissa. Kokonaisuuden toimintaa ajatellen, rakenteiden välisten kokosuhteiden muuttaminen toisenlaiseksi vaikeuttaisi liikkuvuutta ja jäsenten käyttöä. Jäsenten koon sopusuhtaisuus voidaankin havaita kaikissa eläimissä, joka on osoitus suunnitelmallisuudesta.
| |
| |
Esimerkiksi muurahaisen ruumiin osien suhteista ja jalkojen jaokkeista löytyvät kultaiset suhteet. Samoja havaintoja voidaan tehdä myös hyönteisten siipien ja suojakuvioiden muodoissa. Kasvien kasvuvaiheet, perusrungosta lehvistöön, näyttävät myös noudattavan kultaisen suhteen rytmiikkaa. Erikoisen selvästi tämän voi havaita kukista, joissa on viisi terälehteä. Ne muodostavat viisisakaraisen tähtikuvion. Hedelmöittyneen kukan kypsyessä hedelmäksi tai siemenkoteloksi, näkyy kukassa ollut tähtikuvio edelleen. Esimerkiksi halkaistun omenan siementila muodostaa kukan muotoisen viisi-kulmion. Kulmion ympärille muodostuu kehä, joka on viiden kerrannainen eli säännöllinen kymmenkulmio. Etäisyydet kehien välissä säilyvät kultaisen leikkauksen suhteessa.
Kultaiset suhteet viisikulmiossa
| |
| |
Kultaisen leikkauksen suhteet voidaan määritellä joko jakamalla jana osiin tai lisäämällä annettuun janaan osa, joka on halutussa suhteessa perusjanaan. Oheinen kuva selittää, miten jako tapahtuu: Jana A jaetaan kahtia (x). Pisteestä b piirretään pystyjana by, joka on A:n mittainen. Otetaan säteeksi jana xy, jolloin kaari leikkaa suoran pisteessä c. Näin saadaan janalle A jatke B, joka on kultaisen leikkauksen suhteessa janaan A. Kun jana B erotetaan janasta A (a-b) jakaa se vastaavasti janan A kultaisen leikkauksen mukaan kahteen osaan. Tähtikuvion kerrannaiskuvioon on merkitty se, miten janojen suhteet liittyvät sarjana toisiinsa. Kuviota jatkettaessa syntyy suureneva pyörre, jolla on keskipiste.
Kultainen suorakulmio ja Fibonaccin spiraali
| |
| |
Kun kultaisen leikkauksen suhteessa piirretystä suorakulmiosta erotetaan suurin mahdollinen neliö, jää jäljelle pienempi suorakulmio. Sen sivut noudattavat kultaisen leikkauksen suhteita. Kun siitä jälleen erotetaan neliö, on lopputulos jälleen sama. Syntyy pienenevien kultaisten suorakulmioitten sarja. Kun kunkin suorakulmion kultaiset jakopisteet yhdistetään, syntyy logaritminen spiraali (Fibonaccin spiraali), joka kuviona on tuttu mm. kotiloiden, kukkien ja sarvien muodoissa sekä ilmiönä vesialtaan tyhjentyessä veden kiertoliikkeessä ja galaksien spiraalikuvioissa. Kun ympyrän 360 astetta jaetaan fiillä, saadaan 222,5 astetta. Tämä kulma esiintyy mm. kukan terälehtien välisenä kulmana. Perättäisten terälehtien kasvaessa aina vastakkaiselle puolelle, ne varjostavat vähiten toisiaan. Sama ilmiö havaitaan myös kasvien lehtien ja oksien välisessä kulmassa niiden kasvaessa ulos varresta.
Maailmankaikkeus ja sävelkulku
Sävellystyössä on mukana kultaisen suhteen sarjoja. Musiikin rytmissä ja sointujen välisissä suhteissa ilmenee oktaavin 13 sävelaskeleen kokonaisuus, joka jakautuu kahdeksaan (pianossa valkoiset koskettimet) perussäveleeseen ja viiteen “korotukseen” (mustat koskettimet). Varhaiset italialaiset soitinrakentajat sovelsivat viulun rakenteeseen kultaisen leikkauksen suhteita. Tämä takasi kauniin ja puhtaan sointupohjan, joka on tullut kuuluisaksi mm, 1700-luvun alussa rakennetuissa Stradivarius- viuluissa.
| |
| |
Kultainen kolmio
Kun kolmion axd:n huippukulma x puolitetaan, saadaan kymmenesosa täysikulmasta eli 3600. Tulemme monivaiheisten, säännöllisten muotojen maailmaan, josta tutkijat tekevät jatkuvasti mielenkiintoisia havaintoja. Tutkijoiden yllätykseksi kultaisen leikkauksen suhteet sekä arvoituksellinen fii tulevat usein vastaan, kun tutkitaan sekä molekyyli- että atomistason asioita. Elämän edellytyksenä olevan hiiliatomin tai elämää ylläpitävän perintöaineksen, kierteisen DNA:n muodoissa ovat kultaiset suhteet mukana. Luoja on sovittanut tunnuksensa sekä pienimpiin elämän rakenneosiin että maailmankaikkeuden mittoihin ulottuviin kokonaisuuksiin.
| |
| |
Ihmisen luomus
| |
| |
| |
| |
Renessanssiajan suurten mestareiden oppilaat unohtivat pian kultaisen leikkauksen käyttökelpoisuuden ja sen käyttö väheni. Ranskan vallankumouksen ja koko Eurooppaa koskeneiden muutosten yhteydessä 1800-luvun puolivälissä tuli kultaisen leikkauksen idea uudelleen esille. Kuitenkin vasta 1900- luvun alussa kubistista taidesuuntaa edustavat taiteilijat huomasivat, kuinka merkityksellisiä mahdollisuuksia kultaisen leikkauksen ideaan liittyi. Mukaan tulivat myös arkkitehdit, jotka olivat kiinnostuneita sekä symmetriasta että yksilöllisestä muotoilusta.
| |
| |
Monet matemaattisia tieteitä tutkivat olettavat, että matemaattisia lukusarjoja sisältävä fii sekä kultaisen leikkauksen suhteet geometriassa kuuluvat lähinnä matematiikan piiriin - eivät taiteeseen.
Kultainen leikkaus ja kultainen kausi
| |
| |
Kristus ja Mataleena -kuvassa on eroteltu keskelle maalausta jäävät kultaisen leikkauksen sekä tasajaon muodostamat neliöt, joiden sisään taitelija sijoitti kuva-aiheeseen liittyvät tärkeät elementit: Mataleenan pään ja Kristuksen käden. Alhaalta ylös nousevalle janalle osuvat Mataleenan silmät ja Kristuksen molemmat kädet. Kuvan “jumalalliseen kolmioon” jää Kirstuksen pää. Kuinka paljon kultaisen leikkauksen suomia mahdollisuuksia käytetään nykytaiteessa? Voihan olla, että kynän ja pensselin vaihtuessa tietokoneen hiireen, fiin numeraalinen voima ja kultaisen leikkauksen avaruudelliset suhteet ovat siirtyneet kuvantekijöiltä avaruutta ja mikromaailmaa havannoivien tutkijoiden käyttöön.
KP
|